Sistema de Equações do 1o grau (MATLAB)

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações com duas ou mais incógnitas. O objetivo é encontrar valores para as incógnitas que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Existem vários métodos para resolver sistemas de equações, incluindo substituição, eliminação e comparação. Em álgebra linear, sistemas de equações lineares podem ser representados na forma matricial como Ax = b, onde A é uma matriz de coeficientes, x é um vetor coluna de incógnitas e b é um vetor coluna de constantes. Neste caso, se a matriz A for invertível, o sistema pode ser resolvido multiplicando ambos os lados da equação por A^(-1), resultando em x = A^(-1)b.

Sistemas de equações são usados em muitas áreas da matemática e ciência para modelar e resolver problemas. Por exemplo, em física, sistemas de equações podem ser usados para modelar o movimento de objetos sob a influência de forças. Em economia, sistemas de equações podem ser usados para modelar mercados e prever preços.

(Exercício 01) Gerar uma linha de comando no Matlab, onde ao digitar duas equações, seja traçado o gráfico dessa função, e a interceptação entre os gráficos dessa função seja a solução do sistema de equações.

ALGORITMO

f1 = input('Enter the first function: ','s');

f1 = inline(f1);

f2 = input('Enter the second function: ','s');

f2 = inline(f2);

x = -10:0.1:10;

plot(x,f1(x),x,f2(x))

grid on

x_int = fzero(@(x) f1(x)-f2(x),0);

y_int = f1(x_int);

hold on

plot(x_int,y_int,'ro')

legend('Function 1','Function 2','Intersection')

EXECUÇÃO - EXEMPLO I

Digitando as equações y = x + 1 e y = 1 - x na linha de comando.

>> f1 = input('Enter the first function: ','s');

f1 = inline(f1);

f2 = input('Enter the second function: ','s');

f2 = inline(f2);

x = -10:0.1:10;

plot(x,f1(x),x,f2(x))

grid on

x_int = fzero(@(x) f1(x)-f2(x),0);

y_int = f1(x_int);

hold on

plot(x_int,y_int,'ro')

legend('Function 1','Function 2','Intersection')

Enter the first function: x + 1

Enter the second function: 1 - x

SOLUÇÃO GRÁFICA

EXECUÇÃO - EXEMPLO II

Digitando as equações y = 6 - x e y = 6 + x na linha de comando.

>> f1 = input('Enter the first function: ','s');

f1 = inline(f1);

f2 = input('Enter the second function: ','s');

f2 = inline(f2);

x = -10:0.1:10;

plot(x,f1(x),x,f2(x))

grid on

x_int = fzero(@(x) f1(x)-f2(x),0);

y_int = f1(x_int);

hold on

plot(x_int,y_int,'ro')

legend('Function 1','Function 2','Intersection')

Enter the first function: 6 + x

Enter the second function: 6 - x

SOLUÇÃO GRÁFICA

Algoritmo testado com a versão 2023 do Matlab.