A função inversa de uma dada função f é uma função que “reverte” o efeito de f. Em outras palavras, se f recebe uma entrada x e produz uma saída y, então a função inversa de f, denotada como f^(-1), recebe a saída y e produz a entrada original x. A relação entre uma função e sua inversa pode ser expressa como: f(f^(-1)(x)) = x e f^(-1)(f(x)) = x.
Nem todas as funções têm inversas. Para que uma função tenha uma inversa, ela deve ser uma função injetiva, o que significa que cada elemento no contradomínio da função corresponde a exatamente um elemento em seu domínio.
Em MATLAB, você pode usar a função finverse para calcular a inversa de uma função simbólica. Esta função retorna a inversa de uma função f, tal que f(g(x)) = x. Se f contiver mais de uma variável, você pode usar a sintaxe g = finverse(f,var) para especificar a variável independente.
A existência de funções inversas é importante em muitos campos da matemática e ciência. Por exemplo, em cálculo, a derivada da função inversa de uma função contínua e diferenciável é o recíproco da derivada da função original. Em álgebra linear, a matriz inversa de uma matriz invertível é usada para resolver sistemas de equações lineares. Em criptografia, funções inversas são usadas para descriptografar mensagens criptografadas.
(Exemplo 01) Criar um algoritmo em Matlab, para calcular a função inversa da função f(x) = x +1, mostrar esse resultado graficamente.
ALGORITMO - I
% Define a função inversa de f(x)
f_inv = @(x) x - 1;
% Plota o gráfico da função inversa
fplot(f_inv);
SOLUÇÃO GRÁFICA
(Exemplo 02) Criar um algoritmo em Matlab, para calcular a função inversa da função f(x) = x^2 +2x - 1, mostrar esse resultado graficamente.
syms x
f = x^2 + 2*x -1;
g = finverse(f);
h = ezplot(f);
hold on
k = ezplot(g);
legend([h,k], 'f(x)', 'Inverse of f(x)')
SOLUÇÃO GRÁFICA
