(Exemplo 01) Determinar a área delimitada pelas curvas das equações y = x^2 - 3 e y = x, graficamente, destacando a região compreendida entre as curvas.
A área delimitada por curvas é um conceito matemático que se refere à região do plano cartesiano que é limitada por duas ou mais curvas. Essas curvas podem ser funções matemáticas, como polinômios ou funções trigonométricas, ou podem ser curvas mais complexas, como curvas paramétricas ou curvas definidas implicitamente.
Para calcular a área delimitada por curvas, é necessário primeiro encontrar os pontos de interseção entre as curvas. Esses pontos são os limites da região delimitada pelas curvas e são usados para definir os limites de integração ao calcular a área. Uma vez que os pontos de interseção são conhecidos, a área pode ser calculada usando integração.
Existem várias técnicas para calcular a área delimitada por curvas. Uma das técnicas mais comuns é a integração definida. Neste método, a integral definida da diferença entre as duas funções é calculada sobre o intervalo definido pelos pontos de interseção. O resultado dessa integral é a área delimitada pelas duas curvas.
Outra técnica comum para calcular a área delimitada por curvas é o método dos trapézios. Este método aproxima a área sob uma curva dividindo-a em uma série de trapézios e somando suas áreas. Embora este método não seja tão preciso quanto a integração definida, ele pode ser usado para aproximar a área delimitada por curvas quando as funções são complexas ou quando os limites de integração são difíceis de determinar.
A área delimitada por curvas tem muitas aplicações práticas em áreas como física, engenharia e economia. Por exemplo, ela pode ser usada para calcular o trabalho realizado por uma força variável ao longo de um caminho ou para determinar o lucro máximo que pode ser obtido em um mercado com oferta e demanda variáveis.
Em resumo, a área delimitada por curvas é um conceito importante em matemática e tem muitas aplicações práticas. Ela pode ser calculada usando várias técnicas diferentes, incluindo integração definida e o método dos trapézios.
ALGORITMO
x0(1) = fzero('x.^2 - 3 - x',-1);
x0(2) = fzero('x.^2 - 3 - x',2);
x = linspace(x0(1),x0(2));
y1 = x.^2 - 3;
y2 = x;
fill([x x(end:-1:1)], [y1 y2(end:-1:1)],'r')
hold on
plot(x,y1,x,y2,'LineWidth',2)
grid on
a = trapz(x,y2)-trapz(x,y1);esse algoritmo.
SOLUÇÃO
(Exemplo 02) Sejam as curvas f(x)=4 e g(x)=x^2.Determinar a área entre as curvas.ALGORITMO
% Definir as funções f = @(x) 4; g = @(x) x.^2; % Definir o intervalo de integração a = -2; b = 2; % Integrar a função resultante para encontrar a área area = integral(@(x) f(x) - g(x), a, b); disp(['A área entre as curvas é ', num2str(abs(area))]);SOLUÇÃO
A área entre as curvas é 10.6667.
