Método de Newton-Raphson (Algoritmo em Delphi)

O Delphi é um ambiente de programação integrado (IDE) para desenvolvimento de software que usa a linguagem de programação Object Pascal. Ele foi desenvolvido originalmente pela Borland, e atualmente é mantido pela Embarcadero Technologies.

O ambiente de programação Delphi possui uma interface gráfica amigável que permite aos desenvolvedores criar aplicativos para Windows, macOS, iOS, Android e Linux. Ele inclui uma série de recursos e ferramentas que ajudam os desenvolvedores a criar aplicativos de maneira mais rápida e eficiente.

Algumas das principais características do ambiente de programação Delphi incluem:

- Um editor de código fonte com recursos de realce de sintaxe, autocompletar e refatoração de código;

- Um designer de formulários visual que permite criar interfaces gráficas para os aplicativos de forma fácil e intuitiva;

- Bibliotecas de componentes prontos para uso que facilitam a implementação de recursos como acesso a bancos de dados, comunicação com a Internet, manipulação de arquivos e muito mais;

- Depurador integrado que permite localizar e corrigir erros no código;

- Gerenciador de pacotes para instalação de componentes adicionais;

- Suporte a várias versões do Object Pascal, incluindo a linguagem mais recente chamada de "Pascal NEXTGEN", que é usada para desenvolver aplicativos para plataformas móveis.

Em resumo, o ambiente de programação Delphi é uma ferramenta poderosa e versátil para desenvolvedores de software que desejam criar aplicativos para várias plataformas, com uma ampla variedade de recursos e bibliotecas disponíveis para facilitar o processo de desenvolvimento.

(EXERCÍCIO 01)

Escrever uma algoritmo em Delphi, que resolva a equação x^3 - 4*x + 6 = 0, usando o método de newton-raphson,  onde ao clicar num botão seja exibido as oito primeiras iterações, num objeto tStringGrid.

ALGORITMO

Users Math

var
  x, x0: Double;
  i: Integer;
begin
  x0 := -2; // valor inicial
  StringGrid1.Cells[0,0] := 'Iteração';
  StringGrid1.Cells[1,0] := 'x';
  for i := 1 to 8 do
  begin
    x := x0 - (Power(x0,3) - 4*x0 + 6)/(3*Power(x0,2) - 4);
    StringGrid1.Cells[0,i] := IntToStr(i);
    StringGrid1.Cells[1,i] := FloatToStr(x);
    x0 := x;
  end;
end;

ESTUDANDO O ALGORITMO PASSO A PASSO

Aqui está uma versão passo a passo do algoritmo em Delphi que resolve a equação x^3 - 4*x + 6 = 0 usando o método de Newton-Raphson:

Primeiro, declare as variáveis x, x0 e i como variáveis do tipo Double e Integer, respectivamente.
var
  x, x0: Double;
  i: Integer;

Em seguida, defina o valor inicial de x0. Este valor é usado como ponto de partida para o método de Newton-Raphson. Neste exemplo, usamos um valor inicial de -2.
x0 := -2; // valor inicial

Agora, configure os cabeçalhos da grade TStringGrid para exibir os rótulos “Iteração” e “x”.
StringGrid1.Cells[0,0] := 'Iteração';
StringGrid1.Cells[1,0] := 'x';

Em seguida, use um loop for para calcular as oito primeiras iterações do método de Newton-Raphson.
for i := 1 to 8 do
begin
  ...
end;

Dentro do loop for, calcule o próximo valor de x usando a fórmula do método de Newton-Raphson: x := x0 - f(x0)/f'(x0), onde f(x) é a função cuja raiz estamos tentando encontrar (neste caso, f(x) = x^3 - 4*x + 6) e f'(x) é a derivada de f(x) (neste caso, f'(x) = 3*x^2 - 4).
x := x0 - (Power(x0,3) - 4*x0 + 6)/(3*Power(x0,2) - 4);

Depois de calcular o próximo valor de x, atualize a grade TStringGrid com o número da iteração atual e o valor calculado de x.
StringGrid1.Cells[0,i] := IntToStr(i);
StringGrid1.Cells[1,i] := FloatToStr(x);

Por fim, atualize o valor de x0 com o valor calculado de x para a próxima iteração do loop.
x0 := x;

AMBIENTE DELPHI

FORMULÁRIO

EXECUÇÃO

GRÁFICO (EM GEOGEBRA)