Equações do segundo grau (MATLAB)

Dada a equação do segundo grau: x^2 - 5x + 6 = 0.

-  Descrever o algoritmo, com a seguintes condições:

        i) Destacar os coeficientes;

        ii) Determinar as raízes dessa equação;

        iii) Gerar uma tabla de pontos destacando x e f(x), no intervalo [-10;10];

        iv) Esboçar o gráfico dessa equação.

           Equações do segundo grau são equações polinomiais em que o maior grau é 2. A forma geral de uma equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0, onde x é uma variável desconhecida e a, b e c são coeficientes numéricos.

           Equações do segundo grau têm muitas aplicações em matemática e ciências. Elas são usadas para modelar situações que envolvem quantidades que mudam ao quadrado, como a área de um quadrado ou a distância percorrida por um objeto em queda livre. Equações do segundo grau também são usadas para resolver problemas envolvendo geometria, física, finanças e muitas outras áreas.

         Para resolver uma equação do segundo grau, podemos usar a fórmula geral para encontrar as raízes da equação. Essas raízes são os valores de x que satisfazem a equação. Também podemos usar métodos como fatoração ou completar o quadrado para resolver equações do segundo grau.

ALGORITMO

% Definir os coeficientes da equação
a = 1;
b = -5;
c = 6;

% Criar um vetor com os coeficientes
p = [a b c];

% Calcular as raízes usando a função roots
r = roots(p);

% Imprimir as raízes
disp('As raízes da equação são:')
disp(r)

% Definir a função para traçar o gráfico
f = @(x) a*x.^2 + b*x + c;

% Traçar o gráfico da função
fplot(f)

% Gerar uma tabela de pontos destacando x e f(x) no intervalo [-10;10]
x = [-10:10]';
y = f(x);
T = array2table([x y],'VariableNames',{'x','f(x)'});

% Imprimir a tabela
disp(T)

SOLUÇÃO

As raízes da equação são:
    3.0000
    2.0000

     x     f(x)
    ___    ____

    -10    156 
     -9    132 
     -8    110 
     -7     90 
     -6     72 
     -5     56 
     -4     42 
     -3     30 
     -2     20 
     -1     12 
      0      6 
      1      2 
      2      0 
      3      0 
      4      2 
      5      6 
      6     12 
      7     20 
      8     30 
      9     42 
     10     56 

GRÁFICO

Algoritmo testado com a versão 2023 do Matlab.